Er kam am 17. Februar 1893 in Mitterteich zur Welt, als fünftes Kind des angesehenen Ökonomiebürgers Johann Baptist Schrems und seiner Ehefrau Maria Magdalena.
Theobald Schrems besuchte 1903 in Regensburg das bischöfliche Knabenseminar Obermünster und nach dem Abitur die Philosophisch-theologische Hochschule. Im Anschluss trat er in das dortige Priesterseminar ein und wurde am 29. Juni 1917 zum Priester geweiht. Nach einem dreijährigen Einsatz als Kooperator übte er 1920 die Stelle des Präfekten und Musikpädagogen am Knabenseminar in Regensburg aus, wo er einen Chor aufbaute. Von 1924 bis zu seinem Tod 1963 war er Domkapellmeister am Regensburger Dom.